[백준/BOJ] 10942: 팰린드롬?

https://www.acmicpc.net/problem/10942

10942번: 팰린드롬?

 

 

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문제

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명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

 

출력

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총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

 

예제 입력

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7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7

 

예제 출력

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1
0
1
1

 

코드 

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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> num;
bool dp[2001][2001];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int tmp;
		cin >> tmp;
		num.push_back(tmp);
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		dp[i][i] = true;
		if (i != n - 1 && num[i] == num[i + 1]) dp[i][i + 1] = true;
	}

	for (int gap = 2; gap < n; gap++) {
		for (int i = 0; i < n - gap; i++) {
			int j = i + gap;
			if (num[i] == num[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
			//if (num[i] == num[j] && dp[i + 1][j - 1]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
		}
	}

	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int start, end;
		cin >> start >> end;
		cout << dp[start - 1][end - 1] << '\n';
	}

	return 0;
}

 

 

 

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질문을 할 때마다 수를 비교하여 팰린드롬인지 판단하는 것은 N의 값이 최대 2000, 질문의 횟수만 해도 최대 1000000회 이기 때문에 10억번 이상의 연산이 필요하여 시간초과 일 것이라고 생각했다.

 

dp로 풀기 위해 생각해보왔을 때 dp[i][j](dp: i부터 j까지가 팰린드롬인가?)가 1이려면 i와 j 자리에 해당하는 수가 같고 dp[i + 1][j - 1]가 같아야 한다. 이 때 i와 j의 차가 0일 때는 dp[i][i]는 당연히 1이다. i와 j의 차가 1일 때는 각각의 자리에 해당하는 수가 같아야 팰린드롬 수이다. 이 점을 고려하여 처음 dp배열을 초기화한다.