[백준 / BOJ] 11066: 파일 합치기

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

 

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문제

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소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

 

출력

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프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

 

예제 입력

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2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32

 

예제 출력

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300
864

 

코드 

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

int dp[501][501];
int sum[501];

int main() {
	int T;
	cin >> T;

	while (T--) {
		int n, tmp;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> tmp;
			sum[i] = sum[i - 1] + tmp;
		}

		for (int gap = 1; gap < n; gap++) {
			for (int i = 1; i <= n - gap; i++) {
				int j = i + gap;
				dp[i][j] = INT_MAX;
				for (int k = i; k < j; k++) {
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
				}
			}
		}
		cout << dp[1][n] << endl;

	}
	return 0;
}

 

 

 

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나한테는 혼자 아이디어를 생각해내기엔 좀 어려웠다..

일단 2차원 배열을 사용할 생각을 전혀 못했던 것. 다음으로 연속된 파일만 합칠 수 있다는 것을 간과한 점.

문제를 정확히 읽고 유연한 사고를 할 수 있도록 노력해야겠다.

 

전체적인 내용은 다음과 같다.

1. dp[i][j]는 i번부터 j번 까지 파일을 합치는데에 필요한 최소 비용이다.

2. sum[i]는 1번 파일부터 i번 파일까지의 파일 비용들의 합이다.

3. dp[i][j]는 dp[i][k] + dp[k][j] + (i부터 j까지 파일들의 비용의 합) 로 나눌 수 있다. i <= k < j

 (과거에 합쳐왔던 파일들에 대한 최소 비용    현재 파일들을 합치는데에 드는 비용)

4. dp[i][k] + dp[k][j] + (i부터 j까지 파일들의 비용의 합)이 최소가 되는 k에서 dp[i][j]의 값이 결정된다.

5. i와 j가 같을 때 dp의 값은 0이다. 합칠 파일이 없기 때문.

6. i와 j의 gap이 1일 때 dp의 값은 i번 파일의 비용과 j번 파일의 비용을 단순히 합한 것이다. 즉, sum[j] - sum[i - 1]이다.

7. 삼중 for문을 사용하여 dp를 계산한다. 이 때 가장 바깥쪽 for문부터 차례로 i와 j 사이의 gap, 합칠 파일의 시작 번호인 i, 합칠 파일의 중간번호인 k를 나타낸다. 합칠 파일의 끝번호 j는 gap과 i를 통해 계산한다.

 

gap이 작은 범위부터 dp를 계산할 수 있기 때문에 for문의 가장 바깥쪽이 gap이 되는 것이다.