[백준 / BOJ] 2805: 나무 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

 

 

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문제

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상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

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적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1

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4 7
20 15 10 17

 

예제 출력 1

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15

 

예제 입력 2

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5 20
4 42 40 26 46

 

예제 출력 2

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코드 

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#include <iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> h;

long long find_max_height(int m, int n, int max_value) {
	long long start = 1, end = max_value, mid, sum, res = 0;

	while (start <= end) {
		mid = (start + end) / 2;

		sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			long long temp = h[i] - mid;
			if (temp > 0) sum += temp;
		}

		if (sum >= m) {
			start = mid + 1;
			res = mid;
		}
		else end = mid - 1;
	}
	return res;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n, m;

	cin >> n >> m;
	h.assign(n, 0);

	int max_value = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> h[i];
		max_value = max(h[i], max_value);
	}

	cout << find_max_height(m, n, max_value) << '\n';

	return 0;
}

 

 

 

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1654: 랜선 자르기 문제와 거의 똑같은 문제이다.

이 문제도 순차적으로 탐색한다면 입력의 크기가 최악일 경우 시간 초과가 뜰 것이다. 따라서 O(logN) 알고리즘인 이분 탐색 알고리즘을 통해 문제를 해결한다.

이분 탐색의 범위는 입력으로 주어진 나무들의 높이 중 가장 높은 나무까지이다. mid를 구한 후 각각의 높이에서 뺀 값이 양수일 경우, 나무가 잘릴 수 있다는 뜻이므로 sum 변수에 더해준다.

sum이 m보다 크거나 같다면 필요한 나무의 양보다 더 많이 가져갈 수 있을 것이다. 따라서 start를 mid+1로 옮긴다. 이 때 mid가 구하는 값일 수도 있으므로 res에 저장해둔다.

sum이 m보다 작다면 충분한 양의 나무를 가져갈 수 없으므로 높이를 낮추기 위해 end를 mid - 1로 옮긴다.

 

이분 탐색이 끝난 후 res에 담긴 값이 구하는 최대 높이가 된다.